Exercices

Exercice 1

Si je souhaite obtenir la même performance de 10 cm de PU avec un lambda de 0,018, mais je vais utiliser du bois (lambda 0,22) ou de la brique (lambda 0,65). Quelles devront être les épaisseurs de bois et de brique pour atteindre les mêmes performances.

1. on calcule la résistance des 10 cm de PU : 0,1/0,018 =5,556 mcarreK/W
2. On veut cette même valeur pour le bois : x/0,22 = 5,556 -> 0,22 x 5,5 =1,21 m.
3. Pour la brique : x/0,65 = 5,556 -> 0,65 x 5,556 =3,611 m.

Il faudra donc pour avoir les mêmes performances que 10cm de PU il faudra un mur de 1,21m de bois ou un mur de 3,6m de brique. Donc ce n’est pas parce que le mur est épais qu’il est isolant.

Exercice 2

Calcul U du mur creux (c’est un mur avec une lame d’air derrière le parement de brique qui permet à la brique de sécher).

A) Pour un mur composé des couches suivantes :

• Paroi de façade maçonnerie lourde (épaisseur = 9cm, lambda = 1,10, R = 0,082)
• Vide d’air (épaisseur = 6 cm, lambda =.., R = 0,17)
• Paroi intérieur en maçonnerie lourde (épaisseur = 19 cm, lambda = 0,9 ,R = 0,21)
• Plâtrage (épaisseur = 1 cm, lambda = 0,52 ,R = 0,019)

B) Si on ajoute à ce mur un isolant :

• couche d’isolant (épaisseur = 4 cm, lambda = 0,030 , R = 1,33)
• Et on change la paroi intérieur en maçonnerie moyenne (épaisseur = 19 cm, lambda = 0,9 ,R = 0,26)

Si on ajoute le Rsi et Rse des murs soit 0,13 + 0,04

U = 1/(0,082+0,17+0,21+0,019 + 0,13 + 0,04) =1,536 W/m²K

U = 1/(0,082+0,17+0,26+0,019+1,33+ 0,13 + 0,04) = 0,492 W/m²K

Donc on a 3 fois moins de déperdition thermique en ajoutant 4 cm d’isolant. Cependant en regardant les valeurs Umax il n’y a pas assez d’isolant pour être aux normes.

Exercice 3

A) Quelle quantité de chaleur passe en 1 heure à travers un mur de béton de 20 cm d’épaisseur non isolé?

Hauteur 10m, longueur 10m, température intérieure 20°C et extérieure -5°C. Sachant que le R du béton est de 0,118.

B) Quelle est la quantité correspondante de fuel consommée à l’heure (à la journée) par la chaudière ?

On a donc P = U x S x deltaT et E = P x T

deltaT = 20 –5 = 25°C

S = 10×10=100 m²

U = 1/RT

RT = 0,118 + 0,13 + 0,04 = 0,288 m².K/W

U = 3,472 W/m².K

P = 3,472 x 100 x 25 = 8680 W

E = 8,680 x 1=8 ,680 kWh

(1L de fuel fournit environ 10kWh ou 36 MJ et le rendement global du système de chauffage est de 72%)

1L-> 10 kWh

Avec un rendement de 72%

1L -> 7,2 kWh

on fait une règle de 3

8,680 kWh -> 1,2 L

Donc pour la journée 28,9L

On peut faire aussi 8,680 X 24 =208,32 

208,32/0,72=289,333 

28,9L par jour

Exercice 4

Calculer la compacité de 2 habitations A et B représentées de manière schématique comme un parallélépipède rectangle, avec une largeur de façade de 5m, une hauteur de 10m et une profondeur de 10m.

A :

C = volume protégé / superficie enveloppe

Volume protégé (K) = 5x10x10 =500 m³

Superficie = 5×10 + 5×10 + 5×10 + 5×10 + 10×10 + 10×10 =400 m²

C=500/400=1,25 m

B: 

Volume protégé (K) = 5x10x10 =500 m³

Superficie = 5×10 + 5×10 + 5×10 + 5×10 =200 m²

C=500/200=2,5 m

Exercice 5

Exercice de synthèse simplifié du calcul du niveau d’isolation thermique globale K. Considérons une habitation composée d’un RDC, d’un premier et d’un second étage, représentée schématiquement comme une poutre. Il s’agit d’une maison mitoyenne des deux côtés. Les superficies sont :

• Largeur habitation 5 m
• Longueur habitation 10 m
• Hauteur habitation 10 m
• Fenêtres face avant : 10 m²
• Fenêtres face arrière : 10 m²
• Porte avant : 2,5 m²
• Porte arrière : 2,5 m²

1) Calcul du volume protégé de l’habitation (Vp) 

5 x 10 x 10 =500 m³

2) Détermination de la superficie de déperdition A_T

(5×10)x4 =200 m²

3) Calcul des déperditions thermiques de chaque éléments du bâtiment. Les valeurs U ici sont déjà calculées.

Elément considéré	U(W/m2.K)
Fenêtre (double vitrage amélioré avec chassas en bois)	1,5
Façades avant et arrière (mur creux partiellement rempli de 4 cm d’isolant ayant $\lambda$ = 0,04W/m.K)	0,57
Portes avant et arrière (porte en bois de chêne)	2,5
Toiture (toit plat préfabriqué de béton et 8cm d’isolant ayant  $\lambda$ = 0,035W/m.K)	0,38
Plancher (plancher sur le sol en béton armé et 4 cm d’isolant ayant  $\lambda$ = 0,04W/m.K)	0,76

4) On applique les facteurs de pondération a_j (déjà fournis)

Elément considéré	ai
Fenêtres	1
Portes extérieures	1
Toiture	1
Plancher	1/3
Murs extérieurs	1

5) On calcule la somme des déperditions thermiques

Parois	ai	Ui	Ai	aiUiAi
sol	1/3	0,76	50	12,67
plafond	1	0,38	50	19
porte avant	1	2,5	2,5	6,25
porte arrière	1	2,5	2,5	6,25
fenêtre avant	1	1,5	10	15
fenêtre arrière	1	1,5	10	15
façade avant	1	0,57	37,5	21,375
façade arrière	1	0,57	37,5	21,375
				116,92

a_iU_iA_i Total = 116,92 W/K

6) Calcul des déperditions thermiques au droit des noeuds constructifs

(0,5 W/m.K) x longueur du pont thermique

(0,5X5)X6 =15 W/K

7) Calcul des déperditions thermiques totales

50+50+50+50 =200 m²

8) Détermination du coefficient de transmission thermique moyen

(116,92 + 15) / 200 =0,66

9) Détermination de la compacité volumique

Compacité = 500/200=2,5 donc compacité moyenne

10) Calcul du niveau K

K= (300XU_moyen)/(V/AT+2)

K= (300×0,66)/(2,5+2)=44 

K₄₄ est donc trop haute car la législation est de K₃₅.

On aurait pu dès le début savoir que ça ne passerait pas car la législation a mis en place des U_max (garde fou) et les valeurs n’étaient pas bonnes.

Exercice 6

Nouvel exercice de calcul K. 

1) Calcul du volume protégé de l’habitation (Vp) 

RDC (E1 idem)

• 25x7x2,5=437,5 
• 5x10x2,5=125 

(437,5+125)x2=1 125 

2) Détermination de la superficie de déperdition A_T

mur 1	25×5=125
mur 2	17×5=85
mur 3	5×5=25
mur 4	10×5=50
mur 5	20×5=100
mur 6	7×5=35
plancher RDC	175 + 50=225
plancher plafond	225

3) Calcul des déperditions thermiques de chaque éléments du bâtiment. 

calcul des R manquant

	e (cm)	lambda	R
paroi façade	0,09	1,1	0,08
vide air	0,03	SO	0,17
isolant	0,04	0,04	1
paroi int	0,14	0,54	0,26
platrage	0,1	0,52	0,19

Avec ces R on peut calculer le U des murs

U=1/(0,08+0,17+1+0,26+0,19+0,13+0,04)=0,535 

4) On applique les facteurs de pondération a_j

Elément considéré	ai
Fenêtres	1
Portes extérieures	1
Toiture	1
Plancher	1/3
Murs extérieurs	1

5) On calcule la somme des déperditions thermiques

Parois	ai	Ui	Ai	aiUiAi
plancher	1/3	0,76	225	57
plafond	1	0,38	225	85,5
porte av	1	2,6	2,5	6,5
porte ar	1	2,6	2,5	6,5
fenêtre 1	1	3	2,5	45
fenêtre 2	1	1,30	5	6,5
mur 1	1	0,535	115	61,52
mur 2	1	0,535	85	45,47
mur 3	1	0,535	20	10,7
mur 4	1	0,535	47,5	25,41
mur 5	1	0,535	95	50,82
mur 6	1	0,535	32,5	17,38

a_iU_iA_i Total = 418,3

7) Calcul des déperditions thermiques totales

870 m²

8) Détermination du coefficient de transmission thermique moyen

418,3 / 870= 0,48

9) Détermination de la compacité volumique

Compacité = 1125/870= 1,2 donc compacité moyenne

10) Calcul du niveau K

K= (300XU_moyen)/(V/AT+2)

K =(300×0,48)/(1,2+2)

K=43,9

Exercice 7 

1) Calcul du volume protégé de l’habitation (Vp)

9x3x16=432 (on ne prend pas en compte le garage)

2) Détermination de la superficie de déperdition A_T

façade avant	9×3=27
façade arrière	27
façade latérale gauche	16×3=48
façade latérale droite	48
plancher RDC	9×16=144
plancher plafond	144

3) Calcul des déperditions thermiques de chaque éléments du bâtiment. 

manque le U des murs.

	e (m)	lambda	R
brique terre cuite	0,09	1,2	0,075
panneau rockwool	0,05	0,037	1,35
bloc terre cuite	0,14	0,91	0,15

Avec ce R je peux calculer mon U = 1/(0,13+0,04+0,075+1,35+0,15) =0,573 

4) On applique les facteurs de pondération a_j

Description paroi	Facteur aj
Murs et planchers enfouis ou murs entre des espaces à l’abri du gel et ambiance intérieure chauffée	aj = 2/3
Planchers sur le sol	aj = 1/3
Parois séparant volume protégé de l’ambiance extérieure	aj = 1

5) On calcule la somme des déperditions thermiques

Parois	ai	Ui	Ai	aiUiAi
plancher terre plein	1/3	0,82	9×8=72	19,68
plancher garage	2/3	0,73	72	35,04
plafond	1	0,48	16×9=144	69,12
porte (1)	1	3,5	4,3	15,05
fenêtre (14)	1	2,69	15 + 3 +2=20	53,8
façade avant	1	0,57	21	11,97
façade arrière	1	0,57	25,5	14,53
façade latérale droite	1	0,57	41	23,37
façade latérale gauche	1	0,57	42,5	24,22

a_iU_iA_i Total = 266,78

7) Calcul des déperditions thermiques totales

438 m²

8) Détermination du coefficient de transmission thermique moyen

266,78/ 438= 0,6

9) Détermination de la compacité volumique

Compacité = 432/438= 0,9 donc compacité faible

10) Calcul du niveau K

K= 100XU_moyen

K =100×0,60

K=60

Exercice 8

1) Pont thermique

8 x 0,5 = 4

2) Superficie des paroi

126,79 + 83,8 + 24,8 + 77,5 + 16,26 + 3,87

3) Tableau des paroi

Paroi	ai	Ui	Ai	ai.Ui.Ai
Sol (ventilé)	1	0,21	77,5	16,28
Plafond	1	0,16	83,8	13,408
Mur ext	1	0,35	126,79	44,38
Parois no gel	2/3	0,40	24,80	6,61
Porte	1	1,61	3,87	6,23
Fenêtre	1	1,50	16,26	24,39
				111,3

Umoy = (4+111,3)/333 =0,346 0,346 W/m²K

C=405/333=1,22

K=(300. 0,346)/3,22 =32,236

Exercice 9

Pont thermique = 0

Superficie des paroi :

99,85 + 125,6 + 13,8 + 3,89 + 3,82 + 11,02 + 205,24 + 9,01 + 256,17 =728,4

Ui mur en brique :

1/(0,13 + 0,04 + 0,056 + 0,17 + 6,96 + 0,17 + 0,11)=0,131

Ui mur en crépis :

1/(0,13+0,04+0,12+4+0,17+0,11)=0,219

Paroi	ai	Ui	Ai	ai.Ui.Ai
Mur brique	1	0,13	99,85	12,98
Mur Crépis	1	0,22	125,6	27,63
F1 SO	1	1,66	13,80	22,90
F1 NO	1	1,66	3,89	6,46
F1 NE	1	1,66	3,82	6,34
F1 SE	1	1,66	11,02	18,29
Plancher S1	1/3	0,21	205,24	14,36
S2 porte à faux	1	0,28	9,01	2,52
T1 Toit	1	0,16	256,17	40,99
				152,47

Umoy = 152,47/728,4=0,209

C = 1132,90/728,4=1,555

K=(300.0,21)/3,55=17,7

Exercice 10

Est-ce intéressant d’installer cette éolienne ?

• Eolienne : 3 MW
• Facteur de charge : 23%
• Prix de vente électricité : 35 euro (actuellement 100euro)/MWh
• CV; LGO

TRS ?

3 M/W * heure * facteur de charge = 3x8760x0,23=6 044,4

CV : revente à la CWAPE 6044,4×65=392 886

Revente à 100 euro : 6044,4×100=604 440

LGO : 2,8×6044,4=16 924,32

392 886 + 604 440 + 16 924=1 014 250

A ça il faut retirer le cout de maintenance 21,44 euro/MWh

21,44×6 044,4=129 591,936

1 014 250 – 129 591,936=884 658,064 euro par an

Cout investissement : 1,555 M/MW

1 555 000 x3=4 665 000

cout 4 665 000 et on produit pour 884 658,064

4665000/884 658,064=5,273

On est donc remboursé après 5 an.

Exercice 11

Un client habitant à Mons avec :

• 135 m² de toiture
• Sa toiture actuelle a un coefficient de déperdition de 1,6 W/m²K
• Un entrepreneur est venu lui proposer d’isoler sa toiture avec 30 cm de laine de verre (lambda 0,035 W/mK) à 150 euro/m²
• Il est équipé d’une chaudière au mazout (prix au L de 0,85 euro) avec un rendement de 75%
• revenu imposable : 36 000 euro
• T_ext à Mons : 6°C

P = U.S.deltaT

U_avant = 1,6

S = 136 m²

deltaT = 20 – 2 – 2 – 6=10

P = 1,6 x 135 x 10=2160

E_avant = P x 5800 = 2160×5800=12 528 000 WH/an

On calcule ensuite l’énergie après

U = 1/R

R = 0,3/0,035=8,571

R de base = 1/1,6=0,625

R + Rde base = 8,571 + 0,625= 9,196

U_après = 1/9,196=0,109

P = 0,109x135x10=147,15

E_après =147,15×5800=853 470 WH/an

Donc maintenant on calcule la consommation avant et après

C_avant = E_avant/rendement chaudière

C = 12 528 000/0,75=16 704 000

sachant qu’1 litre de mazout = 10 kWh et que 1l de mazout est de 0,85 euro.

On consomme avant 1670L et donc 1419 euro

C_après = E_après/rendement

C = 853 470/0,75=1 137 960

On consomme après 113,8 L et donc 96,72 euro.

Ca va lui couter 135 x 150=20 250 euro d’investissement

Il est en R2 et donc il a droit à une prime de 80euro du mètre carré. Donc une prime de 135 x 80=10 800. La prime est ok car le R est bon et on est en dessous de 70% du montant des travaux.

On doit ajouter la prime fédérale : de 30% des dépenses 20 250 soit 6075 mais planché au maximum à 3900.

Donc il va payer 20 250 – 10800 – 3740=5 550

Son TRS = 5550/1322,28=4,197

Exercice 12

Suite de l’exercice 12, nos clients veulent changer leurs fenêtres :

• Ils veulent changer 45m² de fenêtre
• Le U des fenêtres actuelles est de 5,3
• Le prix des nouvelles fenêtre est de 450 euro/m²
• Le U des nouvelles fenêtres est de 1,5

Le changement de fenêtres va leur couter 450 x 45=20 250

P = U.S.deltaT

P_avant = 5,3x45x10=2 385

E_avant = 2385×5800=13 833 000

P_après = 1,5x45x10=675

E_après = 5800×675=3 915 000

C_avant = E_avant/rendement chaudière

C = 13 833 000/0,75=18 444 000

sachant qu’1 litre de mazout = 10 kWh et que 1l de mazout est de 0,85 euro.

On consomme avant 1844L et donc 1567,74 euro

C_après = E_après/rendement

C = 3915000/0,75=5 220 000

On consomme après 522 L et donc 443,7 euro.

Il est en R2 donc il a droit a une prime de 104 par mètre carré donc 104×45=4 680

Ça va donc lui couter 20250-4680=15 570

TRS = 15570/1124,04=13,852

Il est donc rentable après 13 ans en changeant ses chassis. C’est donc mieux de commencer par la toiture.

Exercice 13

Notre client envisage de remplacer sa vieille chaudière mazout soit :

• A : par une chaudière basse température optimaz. Cout 2900 euro
• B : par une chaudière optimaz elite. Cout 5000 euro

Revenu du ménage : 35000 euro. Consommation actuelle 3800L Mazout

		A	B
	Chaudière actuelle	Chaudière Optimaz	Chaudière condens
ηcomb	81%	93%	104%
ηrégul	88%	95%	95%
ηdist	100%
ηémis	87%
			C
Cout (euro)		2900	5000

On commence par regarder les besoins nets actuellement.

rendement actuel global = 0,81×0,88x1x0,87=0,62 soit 62%

Sachant 1L de mazout -> 1kWh

BNC (Besoin Net en Chauffage) : 23560 kWh (3800 . 10 . 0,62)

A: rendement global = 0,93×0,95x1x0,87=0,769

B: rendement global = 1,04×0,95x1x0,87=0,86

Consommation avec A : 23560 = x . 10 . 0,76

23560/7,69=3 063,719

Consommation avec B : 23560 = x . 10 . 0,86

23560/8,6=2 739,535

Economie en L avec A : 3800-3063,719=736,281

Economie en L avec B : 3800-2739,535=1 060,465

TRS an avec A : 4,64

TRS an avec B : 5,55

Economie avec A en euro par an : 624,4 euro

Economie avec B en euro par an : 900,20 euro

Exercice 14

Rentabilité isolation du mur + remplacement chaudière

Situation initiale :

• 170 m² de mur
• U = 1,2 W/m² K
• Rendement système de chauffage actuel au mazout : 60%
• Consommation : 3000L
• Ti = 18°C température intérieure moyenne équivalente durant la saison de chauffe
• Te = 6°C durant la saison de chauffe à Mons
• Revenu du ménage : 36000 euro

Après travaux:

• coût des travaux 20 000 euro donc 13 600 euro pour l’isolation
• U = 0,2 W/m²K (isolation biosourcé par l’intérieur)
• Rendement du système de chauffage avec nouvelle chaudière condensation mazout 80%
• Mazout (euro/L) : 0,85

1. A quelles primes ont-ils droit ?
   • avec un revenu de 36000 euro ils sont en R2
   • prime isolation : avec du biosourcé ils ont droit à 48euro du m2 pour un coefficient R : 4,00 minimum
     • Avec un U de 0,2 on peut calculer le R. R = 1/0,2=5.
     • Ils ont donc droit à 48×170= 8160 euro de prime à l’isolation

Initialement il consomme 3000L. Il va améliorer son isolation et changer son système de chauffage.

On doit donc commencer par regarder les besoins net en chaleur, ils sont de 18 000kWh.

Il faut ensuite calculer les besoins net en chaleur après changement d’isolation.

P = 1,2 x 170 x 12 = 2448 W

E =14198,4 kWh

P après = 408W

E après = 2366,4 kWh

Donc on a donc une différence 11 832 kWh économie avec l’isolation des murs

Avant isolation pour chauffer on a besoin de 3000x10x0,6 =18 000 kWh (BNC)

Quels seront les besoins en chaleur après isolation 18000-11832=6 168 kWh

Donc 6168 c’est ce qu’il faudra fournir avec le nouveau système de chauffage.

6168 = x . 10 . 0,8

x = 771 L nécessaire pour chauffer la maison

Donc par an on va économiser 3000-771 =2 229 L par an soit 1895 euro par an

Donc le TRS = (20000-8160)/1895 =6,248 an

Exercice 15

Rentabilité isolation + remplacement chaudière. Estimer le TRS de cet investissement

Les travaux seront effectués par une entreprise dans un logement de plus de 20 ans.

Situtation initiale :

• 160m² de toiture non isolée, ou on va ajouter 25 cm LM de conductivité thermique 0,030 W/mK
• U avant travaux = 1,2 W/m2K
• Rendement du système de chauffage mazout : 60%
• Consommation : 2500L
• Ti = 18°C température intérieure moyenne équivalente durant la saison de chauffe
• Te = 6°C durant la saison de chauffe
• Revenu du ménage : 35000euro

Après travaux :

• coût travaux : 8700 euro
• dont isolation de la toiture : 5200 euro
• Remplacement de l’ancienne chaudière mazout par une condensation gaz : 3500 euro
• Rendement du système de chauffage condensation gaz : 85%

Donnée :

• Mazout : 0,90 euro/L
• Gaz : 0,10 euro/KWh

1. Je calcule d’abord les besoins nets en chauffage

BNC = L x EL x rendement

BNC = 2500x10x0,6=15 000 kWh

Sur l’année cette famille actuellement consomme 15000 kWh

2. Je dois calculer quelle quantité de kWh la nouvelle isolation va leur permettre d’économiser

P_avant= puissance dissipée avant les travaux par la parois

P = UxSxdeltaT

P = 1,2x160x12=2 304 W

E =2304×5800=13 363 200 Wh –> 13363,2 kWh d’énergie dissipée à travers les parois

P_après= puissance dissipée après les travaux par la parois

P = UxSxdeltaT

Je dois donc calculer le nouveau U.

U = 1/R

R = R_Avant + R_LM

R_LM = 0,25/0,030=8,333

R_Avant = 1/1,2=0,833

R = 8,333 + 0,833= 9,166

U=1/9,166=0,109

P=0,109x160x12=209,28 W

E =209,28×5800=1 213 824 Wh –> 1213,824 kWh d’énergie dissipée à travers les parois après isolation

Donc l’isolation me permet d’économiser 13363,2-1213,824=12 149,376 kWh

BNC_après = 15000 – 12149,376=2 850,624

Mon système de chauffage doit donc fournir 2850,624 kWh

3. Si je garde ma chaudière au mazout quel sera mon gain

2850,624 = ? x 10 x 0,6

2850,624/6=475,104 L

Après isolation ma chaudière à mazout à besoin de 475,104L. Donc on économise 2500-475,104=2 024,896 L

Sachant que le prix du litre est de 0,90×2024,896=1 822,406 euro de Gain annuel

Donc je payerai par an avec ma nouvelle isolation et ma chaudière à mazout : 475,104×0,9=427,594 euro par an

Quel est l’investissement ?

Prime à l’isolation :

• prime fédérale de 30% des dépenses avec un plafond à 3900. 30% de 5200 = 5200×0,3=1 560 euro de prime fédérale
• primes régionales : 80euro du mètre carré si R minimum de 5 (ok) = 80*160=12 800 de prime mais on est plafonné à 70% dont 5200×0,7=3 640
• Donc l’isolation est à 100% couverte par les primes

TRS si je garde ma chaudière sera alors de 0 vu que l’isolation ne me coute rien.

4. Si je change pour aller vers du gaz, quel sera mon TRS.

Ma chaudière au gaz doit couvrir mes besoins BNC_après de 2 850,624 kWh.

Sachant que le prix au kWh du gaz est de 0,10 euro et que la nouvelle chaudière à un rendement de 85%.

Ma chaudière consommera 2850,624/0,85=3 353,675 kWh. Je consommerai par an 3 353,675×0,1=335,36 euro par an de gaz.

Mon Gain annuel en passant de ma chaudière au mazout à ma chaudière au gaz est donc de : 427,594-335,36=92,234

TRS = 3500/92,234=37,947 ans si je passe de ma chaudière à mazout à ma chaudière au gaz

CORRECTION : On considère qu’il change d’office la chaudière au mazout vers le gaz et donc on prend pour le TRS ce qu’il paye de base et ce qu’il paye à la fin et donc le TRS est de 1,83 an

4 Corrigé. Si je change pour aller vers du gaz, quel sera mon TRS.

Ma chaudière au gaz doit couvrir mes besoins BNC_après de 2 850,624 kWh.

Sachant que le prix au kWh du gaz est de 0,10 euro et que la nouvelle chaudière à un rendement de 85%.

Ma chaudière consommera 2850,624/0,85=3 353,675 kWh. Je consommerai par an 3 353,675×0,1=335,36 euro par an de gaz.

Mon Gain annuel en passant de ma chaudière au mazout à ma chaudière au gaz est donc de : (2500×0,90)-335,36= 1914,64 euro

TRS = 3500/1914,64=1,828 ans si je passe de ma chaudière à mazout à ma chaudière au gaz avec une nouvelle isolation

Exercice 16

Par exemple : un chauffe-eau mural au gaz de 20 kW qui reçoit une eau de ville à 10°C et qui la porte à 50°C (deltaT,ΔT de 50° – 10° =40°) aura un débit de ?

20 = q_m . 1,16 .40

q_m = 0,43 m³/h

Donc en litre par minute : 7,16 litre d’eau chaude par minute.

Exercice 17

Par exemple : votre famille consomme 100 litre d’eau chaude par jour à 50°C. L’énergie nécessaire pour produire votre eau chaude quotidienne Q est de

Q = 100 . 1,16 . 40

Q = 4640 w

Exercice 18

Exemple : le ménage compte 5 personnes et la consommation globale de la famille est de 214 litres d’eau chaude par jour à 45°C.

Le versant de la toiture non ombrage est orientée plein Est et incliné à 35°C.

Les utilisateurs souhaitent économiser au moins 50% de combustible par an.

Selon la règle du mélange : 214x(45-10)=? x (60-10)

? = 214×35/50 =150l/j à 60°C

Les occupants du ménage consomment en moyenne 30l d’ECS à 60°C chacun :

–> droite 30l/j à 60°C

Ils souhaitent économiser au moins 50% de combustible par an :

–> droite 50%

Le versant de toiture non ombragé est orienté plein Est :

–> droite E/O

Les capteurs seront inclinés entre 20° et 60° :

–> droite 20° à 60°

Ce qui se traduit par environ 7 m² de capteurs plans vitrés.

Pour une économie de combustible de 50%

–> droite 50%

Il faut prévoir environ 450 litres de stockage solaires.

Exercice 19

Ménage de 4 personnes

Revenus du ménage : 35 000 euro

Toiture orientée sud

pente à 45°

Actuellement boiter électrique au tarif de base 0,35 euro par kWh

Investissement système solaire thermique : 10500 euro

Taux de couverture ECS : 60%

On chauffe dans le ballon à 55°C

Ils vont installer un ballon 300L sur couverture 5m²

Calculer le TRS de l’investissement :

Donc notre famille consomme par jour 50L par personne d’eau chauffée à 50°C.

Combien ça leur coute en eau chaude par jour pour le ménage ?

50×4=200

Q = m x c x detlaT

Q = 200 x 1,16 x (55-10)=200×1,16×45=10 440 Wh

Donc par an 10440×365=3810600 Wh –> 3810,6 kWh

3810,6×0,35=1 333,71 euro par an pour le ménage

P=QmxCxdeltaT

P=365x200x1,16×45=3 810 600 Wh Donc même réponse qu’avant avec l’autre formule on choisit ce qu’on préfère

3810,6×0,35=1 333,71

60% d’économie donc 1333,71×0,6=800,226 euro par an d’économie

primes : 1680 euro

10500 – 1680=8 820

8820/800,226=11,0219

Exercice 20

Etablir un bilan économique et environnemental sur 10 ans afin d’aider le client à faire son choix

BNC : 20 000 kWh

Revenu du ménage 36 000euro

Prix :

• mazout : 0,89euro/L
• Electricité : 0,35 euro/kWh
• Pellet : 350 euro/T

Pci = 5kWh/kg

CO2 :

• Mazout : 306 g/kWh
• Pellet : 45,6 g/kWh
• Electricité : 456 g/kWh

	Mazout	Pellet	PAC
INV	2500 euro	8000 euro	16 000 euro
Primes ?
Rendement système chauffage	85%	90%	350%

Donc leur Besoin net en chauffage sont de 20 000 kWh

Combien ça va leur couter en 10 ans d’abord si ils sont au mazout

20 000×10=200 000

Sachant qu’un litre de mazout fournit 10 kWh

20 000 = L . El . rendement

20 000 = L x EL x 0,85

L = 20000/8,5=2 352,941

Par an ils utilisent donc 2352L de Mazout, donc en 10 ans 23 520L.

Donc en 10 ans ça va leur couter 23520×0,89=20 932,8 euro

Pour la quantité de CO2

Étape 1 — Énergie brute nécessaire par an :

20 000 / 0,85 = 23 529 kWh/an

Étape 2 — CO2 par an :

23 529 × 306 g/kWh = 7 199 874 g/an ÷ 1000 = ~7 200 kg CO2/an

Étape 3 — CO2 sur 10 ans :

7 200 × 10 = ~72 000 kg CO2

Pour le Pellet

Sachant qu’un kilo de pellet fournit 5 kWh

20 000 = L . El . rendement

0,9×5=4,5

L = 20000/4,5=4 444,444

Ils vont donc consommer par an 4 444,44 kilo de pellet

Donc en 10 an 44 444,4 kilo

Sachant que pour 1000kg on est à 350 euro

44 444,4/1000=44,444

44,444×350=15 555,4 euro

Il faut ajouter à ça le prix de l’installation soit 8000 euro

15 555,4+8000=23 555,4

Mais retirer les primes éventuelles 2880 euro

23 555,4-2880=20 675,4

Pour la quantité de CO2

Étape 1 — Énergie brute nécessaire par an :

20 000 / 0,90 = 22 222 kWh/an

Étape 2 — CO2 par an :

22 222 × 45,6 g/kWh = 1 013 333 g/an ÷ 1000 = ~1 013 kg CO2/an

Étape 3 — CO2 sur 10 ans :

1 013 × 10 = ~10 133 kg CO2

On passe à la PAC maintenant

Donc leur Besoin net en chauffage sont de 20 000 kWh

Combien ça va leur couter en 10 ans si ils passent à la PAC.

20 000×10=200 000 kWh

20 000 = L . El . rendement

20 000 = L x EL x 3,5

L = 20000/3,5=5 714,286

le prix de l’électricité est de 0,35

5714,286×0,35=2 000,0001 euro pour 10 ans

2000 euro par an. Donc 20 000 euro pour 10 ans auquel il faut déduire les primes 2400 euro.

20 000-2400=17 600 et on y ajoute le prix de l’installation

17600+16000=33 600

Par an ils utilisent donc 2352L de Mazout, donc en 10 ans 23 520L.

Donc en 10 ans ça va leur couter 23520×0,89=20 932,8 euro

Pour la quantité de CO2

Étape 1 — Énergie brute nécessaire par an :

5714,86×10=57 148,6

Étape 2 — CO2 par an :

57148×456=26 059 488

Étape 3 — CO2 sur 10 ans :

26 057 kg de CO2

	Mazout	Pellet	PAC
Quantité en 10 ans	23 520 L	44,444 T	26,057 T
Coût en 10 ans	23 432,8 euro	20675,4 euro	33600 euro
Quantité de CO2 en 10 ans	72 000 kg	10133kg	26 057 kg

Exercice 21

On est une coopérative agricole :

• plusieurs agriculteurs en collectivité
• l’ensemble des effluents d’élevage biométhanisés proviennent exclusivement de la collectivité d’agricuteurs
• l’ensemble des digestifs est entièrement valorisé astronomiquement sur les terres de la collectivité d’agriculteurs
• l’ensemble de la chaleur est valorisante et l’électricité est autoconsommée

• potentiel de 450 UGB (Unité Gros Bétail) à l’étable durant l’année entière.
• 450 UGB x 1,5 m³ de biogaz x 365 jours = 246 375 m³ de biogaz par an.

• Considérant que le biogaz contient 60% de CH₄, on peut considérer que l’installation produira annuellement :
  • 246 375 x 0,6 =147 825 –> disons 150 000 m³ CH₄/an
  • 1 m³ de CH₄ équivaut à 36,5 MJ et 1 KWh à 3,6 KWh/an
  • D’ou (150 000 x 36,5)/3,6 =1 520 833,333 –> disons 1 500 000 KWh/an
  • Sur cette production énergétique totale de 1 500 000 KWh/an
    • On a une production électrique de 37% donc 1 500 000×0,37=555 000 KWh el/an autoconsommée
    • On a 10% de perte donc 1 500 000×0,1=150 000 KWh th/an
    • On a une production de chaleur de 795 999 KWh th/an
      • Sur cette récupération de chaleur de 795 000 KWh th/an
        • 40% sont réutilisés au niveau du digesteur : 318 000 KWh th/an
        • 60% sont utilisé pour la chaleur : 477 000 KWh th/an (1L mazout = 10 KWh)

Calcul du nombre de CV

• E_ref = 456 kg CO₂/MWh el produit (centrale TGV)
• Q_ref mazout = 306 kg CO₂/MWh (on prendra pour le calcul une chaudière fuel de 90% de rendement)
• Q_{ref GN} = 251 kg CO₂/MWh
• Estimation de la consommation annuelle du moteur en mazout : 10 000L

Pour calculer le nombre de CV on utilise la formule suivant

N_CV = K_CO2.K_éco.Eenp produit 

K_eco = 1

Eenp produit = 550 000/1000=550 MWh

Pour trouver le kCO₂ on utilise la formule suivante

kCO₂ = τ = G/E_ref

Qui a besoin de cette autre formule pour trouver le G.

G = E_ref + Q – F

Q = Q_ref (P_{Q cogen}/ P_{E cogen})

Q_ref = on est au milieu des champs donc on a pas de gaz. On doit donc utiliser comme référence celle au mazout qui est de 306 kgCO₂/MWh.

F = Production en kg de CO₂ par cogénération = C_x /𝛼_E

Sachant que notre cogénération est alimentée par 10 000L via un moteur mazout et qu’un litre de mazout produit 3kg de CO₂.

10000×3=30 000 kg de CO₂

Le rendement électrique de notre cogénération étant de 550????? DEMANDER BRUNO LA FORMULE DE F.

F= 30 000/550=54,545 kg

G = E_ref + Q – F

F = 54,545

E_ref = 456

Q = Q_ref (P_{Q cogen}/ P_{E cogen})

Q = Q_ref (477000/550000)

Q_ref = 306/0,9=340

340×0,867=294,78

G = 456 + 294,78 – 54,545=696,235

kCO₂ = τ = G/E_ref = 696,235/456=1,527 CV/MWH

Sachant que l’on produit 550 MWh avec notre cogénération :

550*1,52=836 CV

Le prix du CV étant de 65 euro.

836×65=54 340 euro

Exercice 22

Deux solutions vous sont proposées pour votre future habitation.

1. Option A : une micro-cogénération fonctionnant au gaz naturel
2. Option B : une installation photovoltaïque de 3 KWc couplée à une pompe à chaleur

Estimez le coût cumulé de chaque option sur 10 ans ainsi que les émissions de CO2 réalisées.

Les besoins nets en chaleur estimées pour le chauffage et ECS sont de 25 000 Kwh / an et de 4500 Kwh /an pour l’électricité. Revenu du ménage : 35000euro.

Vous disposez pour cela des informations suivantes (prix TVAC):

• a. Orientation et inclinaison de la toiture : Sud-Ouest / 30°
• b. Production escomptée avec une exposition optimale : 1000 kWh/kWC
• c. Surface de la toiture : 150 m²
• d. Prix du Wc : 1,10 euro/Wc
• e. Prix d’achat de l’électricité sur le réseau : 35 centime/kWh
• f. Prix des énergies : gaz=0,12euro/Kwh; mazout=1,05 euro/L
• g. PAC combinée ECS : 10 000 euro
• h. Prime de base RW 2026 pompe à chaleur : à déterminer
• i. COP annuel de la PAC : 4

Fiche Technique micro-cogénération

• modèle : gaz naturel
• moteur : Stirling, 4 cylindres double action
• Puissance électrique : 1000 W (à 220-240V)
• Puissance thermique nominale : 7 Kw
• Rendement global : 96%
• Température eau sortie : 85°C
• Poids : 148 kg
• Niveau sonore : 54 dB à 1 mètre
• Accessoires nécessaires pour une installation conforme :
  • ballon avec échangeur
  • vase d’expansion
  • compteur gaz, électrique et énergie
• Prix : 15 000 euro

Emission CO2 :

• mazout 306 g/Kwh
• gaz 251 g/Kwh
• électricité (TGV) 456 g/Kwh
• pellets 45,6 g/Kwh

Certificat vert : prix de vente garanti 65 euro/CV

Commençons par l’option A.

Pconsommée = Pe + Pth = 1+7= 8kW. Sachant que le rendement de la cogénération est de 96% => 8/0,96=8,333 kW.

Combien d’heure doit fonctionner la cogénération pour produire la chaleur nécessaire à l’habitation?

Sachant que les BNC sont de 25 000kWh -> 25000/7 (Soit BNC/Pth) =3 571,429 heures

L’unité de cogénération fonctionnant au gaz : 3571,429*8,333=29 760,718 kWh/an

C’est donc ce qu’elle consommera en un an.

Les besoins nets en chauffage sont BNC = 25000. Sachant que la puissance thermique nominale est de 7.

BNC = 25000/7=3 571,429 kw

On est donc a 3571 Kwe et la famille a besoin de 4500.

4500-3571=929. Il manque donc 929 kwhe/an -> 325 euro/an

Calculons les CV.

Pour calculer le nombre de CV on utilise la formule suivante

N_CV = K_CO2.K_éco.Eenp produit 

K_eco = 1

kCO₂ = τ = G/E_ref

G = E_ref + Q – F

Q = Q_ref (P_{Q cogen}/ P_{E cogen})

F = Production en kg de CO₂ par cogénération = C_x /𝛼_E

F = 8,33×0,251=2,0908

C = coefficient d’émission de l’unité de cogénération = (1 kwe + 7kwth)/0,96 = 8,33 kw

G = 0,456 + 1,83 – 2,09

Exercice 23

Sachant que les normes sont :

Pulsion						Extraction					
Pièce	Surface	Débit théorique	Débit min	Débit max	Débit corrigé	Pièce	Surface	Débit théorique	Débit min	Débit max	Débit corrig
Séjour	31,39	31,39×3,6=113	75	150	113+(300-283)=130	cuisine	12,91	46,47	50	75	80
chambre parent	22,2	80	25	72	80	WC	1,71	6,16	25	25	25
chambre 1	12,38	45	25	72	45	SDB	7,52	27,07	50	75	75
chambre 2	12,38	45	25	72	45						
Couloir											120
TOTAL		283			300				125		300

Les débits corrigés doivent être identique en pulsion et extraction. Ici on place 300 et puis ensuite on réparti les valeurs dans toutes les pièces. Lé débit max est conseillé et aide seulement à équilibrer. Pour la pulsion on ajoute la différence dans le séjour.

Pour l’extraction la cuisine étant sous le minimal on va ajouter la. Ainsi que dans le WC. Il manque donc en extraction 300-80-25-75=120 qu’on va ajouter via une boucle extraction dans le couloir.

Exercice 24

Pour un client qui habite à Mons, qui consomme 4000 kWH en mono horaire. Quel fournisseur prendre entre ENGIE, TOTAL et ENECO en mars 2025 (voir feuille annexe)?

Les seuls choses qu’il faut comparer c’est la redevance, le coût de l’énergie et la contribution énergie verte si on veut juste savoir lequel est le meilleur car c’est les seules parties variables

	TOTAL	ENGIE	ENECO
Redevance	35	69	65
Coût de l’énergie	454,8	591,4	550,8
Contribution énergie verte	127,6	123,8	124,8
Total	617,4	740,6	784,2

Exercice 25

Appel d’offre pour la fourniture d’électricité d’une entité avec 4 points de fournitures.

• 1 point HT :
  • Trimestre 1 : 5000 KWh, 50 KWp
  • Trimestre 2 : 6000 KWh, 60 KWp
  • Trimestre 3 : 7000 KWh, 30 KWp
  • Trimestre 4 : 6000 KWh, 30 KWp
• 3 points en BT : consommation globale 20 000 KWh pour l’ensemble

• Offre BELEC : 4€/KWp par trimestre sur puissance 1/4 horaire du trimestre + 65 €/MWh en HT 88 €/MWh en BT
• Offre LAMPIVERT : pas de pointe mais 20€ de redevance annuelle par compteur + 67 €/MWh en HT et 89 €/MWh en BT

Quel fournisseur sélectionnez-vous sur base du meilleur tarif?

	BELEC	LAMPIVERT
redevance annuelle	0	348
BT (20 000 KWh)	20×88=1 760	20×89=1 780
HT (24 000 KWh)	24×65=1 560	24×67=1 608
KWp (170)	170×4=680	0
TOTAL	4000	3468

Exercice 26

Voir feuille annexe.

Infos : si on a cosPhi alors on est en HT

Exercice 27

Exercice 28

Exercice 29

Exercice 30

Exercice de dimensionnement. En fonction des critères suivants, pourriez-vous déterminer :

• le débit de fluide caloporteur sur l’échangeur de l’évaporateur
• la profondeur de forage de chaque sonde

Sachant que :

• dans le circulateur dans la terre on a de l’eau glycolée à -15°C et une chaleur massique : 1,163 /°C/kg
• circuit de chauffage puissance calorifique à B0/W35 (eau glycolée à 0°C et eau 35) = 10 kW et COP estimé à 4
• dans la terre
  • 2 sondes verticales eau glycolée
  • puissance de captation estimée à 50 W/m linéaire

Exercice 31.

Calcul du rendement de Vertex S (voir fiche annexe).

La puissance du panneau est de 445W.

Comment calculer le rendement de ce panneaux ?

S = 1,134×1,762 =1,998 m²

PC = 445 w

Pf = 1000

rendement =η = 445/(1998)=0,223–> 22,3%

Perte :

• 1% la première année
• + 0,4% par an après

Exercice 32.

On veut couvrir notre consommation. Notre consommation annuelle est de 8000 kWh/an et la toiture est orientée est 25°C.

8000/0,85=9 411,765 kWc

Et si on choisit les panneaux de TrinaSolar, combien on en met ?

9412/445=21,151

Et donc si on place 22 panneaux, on aura quelle production ?

22 x 445 x 850=8 321 500

8 321500/1000=8 321,5 kWh production annuelle

Exercice 33.

Vérifier le maximum de puissance avec la fiche produit du TrinaSolar en regardant l’IMPP et l’UOC.

l’IMPP étant de 10,05 et l’Umpp 44,3.

44,3 x 10,05=445,215 W

Quels est le Fill-Factor des panneaux TrinaSolar

Impp = 10,05

UOC = 52,6

Isc = 10,71

Umpp = 44,3

44,3×10,05=445,215

52,6×10,71=563,346

FF=445,215/563,346=0,79 –> 79% Donc le panneau atteint 79% de ce qui est possible.

Exercice 34.

Est ce que le panneau LONGI est mieux ?

Impp = 14,59

UOC = 53,90

Isc = 15,29

Umpp = 44,56

44,56×14,59=650,13

53,9×15,29=824,131

FF = 650,13/824,131=0,789 –> 78,9%.

Ils ont donc le même FF, mais le LONGI a un meilleur

Calcul du rendement du LONGI

650/(1,134×2,383)x1000

(1,134×2,383)x1000=2 702,322

650/2 702,322=0,241

Exercice 35.

Pour le panneau Vertex, calculer le coefficient de température et la tension à 0°, à 50°

Coefficient de température est de -0,24% de l’UOC par degré K

L’UOC étant de 52,6

0,24×52,6=12,624

12,624/100=0,126

–> -0,126V/°

U_0° = 52,6 – (0,126x-25)

U_0° = 52,6 + 3,125= 55,725 V

U_50° = 52,6 – (0,126×25)

U_50° = 52,6 – 3,125= 49,475 V

Pour le LONGI maintenant, calculer le coefficient de température et la tension à 0°, à 50°

UOC = 53,9

0,2×53,9=10,78

10,78/100=0,108 –> -0,108V/°

U_0° = 53,9 – (0,108 x -25)

U_0° =0 rad 53,9 + 2,7= 56,6 V

U_50° = 53,9 – (0,108×25)

U_50° = 53,9 – 2,7 = 51,2 V

Exercice 36

Calcules les pertes côté DC et AC pour une installation avec les panneaux LONGI et un onduleur SMA 3.6 sachant que l’on est en monophasé et avec l’installation ci-dessous

On voit qu’on a 1,4m de câble qui sortent des panneaux en 4mm².

Pour 4mm² : 5,09 Ω/km

Pour 6mm² : 3,39 Ω/km

Pour le String 1 :

• 12 m de 6 mm²
• 1,4×6=8,4 m de 4 mm²

Pour le String 2 :

• 8 m de 6 mm²
• 1,4×6=8,4 m de 4 mm²

Donc au total

• 20 m de 6 mm²
• 16,8 m de 4 mm²

R_DC = ((20 x 3,39) + (16,8 x 5,09))/1000 =0,153 Ω

P_DC = 0,153 x 14,59²=32,6 W

Sachant la première règle des pertes : Pertes totales (AC + DC) < ou égale à 2% de la puissance crête installée

6 panneau de 650 = 3,9 kW. On a droit a 2% de perte donc 80W.

Sachant qu’on a déjà 32,6W côté AC, on aura droit à 80 – 32,6= 48W de pertes

R_{AC max} = P_AC / I²_AC = 48/16² = 0,19 Ω

S_min=0,0169x2x25/0,19 =4,44 mm²

Donc notre câblage de 4 mm² est trop petit, on doit passé en 6 mm².

On a aussi la 2e règle des pertes : Chute de tension totale > ou égale à 1% de la tension nominale réseau

R = (0,0169 x 2 x 15)/6 + (0,0169 x 2 x 10)/10 =0,1165 Ω

U = R x I = 0,1165 x 16= 1,86 V c’est donc ok car on est en dessous de 2,3V

Exercice 37

Dossier complet conception installations photovoltaïques. Voir dossier annexe